Ratkaise x^2-28x=0

$$x ^ { 2 } - 28 x = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=28$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(x-28\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja x-28=0.

$$x=0 x=28$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-28x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -28 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2}$$

Ota luvun \left(-28\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2}$$

Luvun -28 vastaluku on 28.

$$x=\frac{28±28}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{28±28}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 28 lukuun 28.

$$x=\frac{56}{2}$$

Jaa 56 luvulla 2.

$$x=28$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{28±28}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 28 luvusta 28.

$$x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=28 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-28x=0$$

Jaa -28 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -14. Lisää sitten -14:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=\left(-14\right)^{2}$$

Korota -14 neliöön.

$$x^{2}-28x+196=196$$

Jaa x^{2}-28x+196 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=196$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Sievennä.

$$x-14=14 x-14=-14$$

Lisää 14 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=28 x=0$$