Ratkaise x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-5$$

$$x=31$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-26x-155 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-26 ab=-155$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -155.

$$1,-155 5,-31$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -26.

$$a=-31 b=5$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-31=0 ja x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-155. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -155.

$$1,-155 5,-31$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -26.

$$a=-31 b=5$$

Kirjoita \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right) uudelleen muodossa x^{2}-26x-155.

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Jaa yleinen termi x-31 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-31=0 ja x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -26 ja c luvulla -155 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

Korota -26 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -155.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

Lisää 676 lukuun 620.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Ota luvun 1296 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

Luvun -26 vastaluku on 26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{26±36}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 26 lukuun 36.

$$x=\frac{62}{2}$$

Jaa 62 luvulla 2.

$$x=31$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{26±36}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 36 luvusta 26.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$x=-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=31 x=-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Lisää 155 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

Kun luku -155 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

Vähennä -155 luvusta 0.

$$x^{2}-26x=155$$

Jaa -26 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -13. Lisää sitten -13:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

Korota -13 neliöön.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

Lisää 155 lukuun 169.

$$x^{2}-26x+169=324$$

Jaa x^{2}-26x+169 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Sievennä.

$$x-13=18 x-13=-18$$

Lisää 13 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=31 x=-5$$