Ratkaise x^2-26x+169

$$x ^ { 2 } - 26 x + 169$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+169. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-26 ab=1\times 169=169$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 169.

$$-1,-169 -13,-13$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-169=-170 -13-13=-26$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -26.

$$a=-13 b=-13$$

Kirjoita \left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right) uudelleen muodossa x^{2}-26x+169.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -13.

$$x\left(x-13\right)-13\left(x-13\right)$$

Jaa yleinen termi x-13 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(x^{2}-26x+169)$$

Laske viimeisen termin, 169, neliöjuuri.

$$\sqrt{169}=13$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-26x+169=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 169}}{2}$$

Korota -26 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 169}}{2}$$

Kerro -4 ja 169.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-676}}{2}$$

Lisää 676 lukuun -676.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±0}{2}$$

Luvun -26 vastaluku on 26.

$$x=\frac{26±0}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 13 kohteella x_{1} ja 13 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-26x+169=\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Laske

$$\left(x-13\right)^{2}$$