Ratkaise x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5,099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5,099019514i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lisää 7x molemmille puolille.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Selvitä -18x yhdistämällä -25x ja 7x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Lisää 3 molemmille puolille.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Selvitä 107 laskemalla yhteen 104 ja 3.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -18 ja c luvulla 107 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Korota -18 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Kerro -4 ja 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Lisää 324 lukuun -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Ota luvun -104 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

Luvun -18 vastaluku on 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 18 lukuun 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Jaa 18+2i\sqrt{26} luvulla 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2i\sqrt{26} luvusta 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Jaa 18-2i\sqrt{26} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 7x molemmille puolille.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Selvitä -18x yhdistämällä -25x ja 7x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Vähennä 104 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Vähennä 104 luvusta -3 saadaksesi tuloksen -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

Jaa -18 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -9. Lisää sitten -9:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Korota -9 neliöön.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Lisää -107 lukuun 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Jaa x^{2}-18x+81 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Sievennä.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Lisää 9 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$