Ratkaise x^2-24x+2

$$x ^ { 2 } - 24 x + 2$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\left(12-\sqrt{142}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{142}+12\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-24x+2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Korota -24 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2}}{2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8}}{2}$$

Lisää 576 lukuun -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{568}}{2}$$

Ota luvun 568 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{142}}{2}$$

Luvun -24 vastaluku on 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{142}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{24±2\sqrt{142}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 24 lukuun 2\sqrt{142}.

$$x=\frac{2\sqrt{142}+24}{2}$$

Jaa 24+2\sqrt{142} luvulla 2.

$$x=\sqrt{142}+12$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{24±2\sqrt{142}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{142} luvusta 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{142}}{2}$$

Jaa 24-2\sqrt{142} luvulla 2.

$$x=12-\sqrt{142}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 12+\sqrt{142} kohteella x_{1} ja 12-\sqrt{142} kohteella x_{2}.

$$x^{2}-24x+2=\left(x-\left(\sqrt{142}+12\right)\right)\left(x-\left(12-\sqrt{142}\right)\right)$$

Laske

$$x^{2}-24x+2$$