Ratkaise x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+132. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -23.

$$a=-12 b=-11$$

Kirjoita \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right) uudelleen muodossa x^{2}-23x+132.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -11.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Jaa yleinen termi x-12 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Korota -23 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Kerro -4 ja 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Lisää 529 lukuun -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

Luvun -23 vastaluku on 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{23±1}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 23 lukuun 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Jaa 24 luvulla 2.

$$x=12$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{23±1}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Jaa 22 luvulla 2.

$$x=11$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 12 kohteella x_{1} ja 11 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Laske

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$