Ratkaise x^2-2x-96=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 96 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{97}+1\approx 10,848857802$$

$$x=1-\sqrt{97}\approx -8,848857802$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-2x-96=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -2 ja c luvulla -96 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-96\right)}}{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-96\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+384}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 384.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{388}}{2}$$

Ota luvun 388 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{97}}{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{97}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2\sqrt{97}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+2}{2}$$

Jaa 2+2\sqrt{97} luvulla 2.

$$x=\sqrt{97}+1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2\sqrt{97}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{97} luvusta 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{97}}{2}$$

Jaa 2-2\sqrt{97} luvulla 2.

$$x=1-\sqrt{97}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{97}+1 x=1-\sqrt{97}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-96=0$$

Lisää 96 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}-2x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Kun luku -96 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-96\right)$$

Vähennä -96 luvusta 0.

$$x^{2}-2x=96$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=96+1$$

Lisää 96 lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=97$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=97$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Sievennä.

$$x-1=\sqrt{97} x-1=-\sqrt{97}$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\sqrt{97}+1 x=1-\sqrt{97}$$