Ratkaise x^2-2x-80

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-80. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=-10 b=8$$

Kirjoita \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right) uudelleen muodossa x^{2}-2x-80.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Jaa yleinen termi x-10 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Ota luvun 324 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±18}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

Jaa 20 luvulla 2.

$$x=10$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±18}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18 luvusta 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$x=-8$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 10 kohteella x_{1} ja -8 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Laske

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$