Ratkaise x^2-2x-8

$$x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -8.

$$1,-8 2,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=-4 b=2$$

Kirjoita \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right) uudelleen muodossa x^{2}-2x-8.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±6}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±6}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-2x-8=\left(x-4\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}-2x-8=\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Laske

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$