Ratkaise x^2-2x+1=1

$$x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x+1-1=0$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$x^{2}-2x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(x-2\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja x-2=0.

$$x=0 x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x+1-1=1-1$$

Kun luku 1 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-2x+1-1=0$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$x^{2}-2x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -2 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2}$$

Ota luvun \left(-2\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±2}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 2.

$$x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x+1-1=0$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$x^{2}-2x=0$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2 x=0$$