Ratkaise x^2-2x+1=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-2x+1 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=1$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=-1$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x-1=0.

$$x=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=-1$$

Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right) uudelleen muodossa x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x-1=0.

$$x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -2 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Lisää 4 lukuun -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{-2}{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x-1=0 x-1=0$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=1 x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=1$$