Ratkaise x^2-2(m-1)x+2m+1=0

$$x ^ { 2 } - 2 ( m - 1 ) x + 2 m + 1 = 0$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2\left(1-x\right)}$$

$$x\neq 1$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä 1 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x^{2}-2\left(m-1\right)x+2m=-1$$

Laske lukujen -2 ja m-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+\left(-2m+2\right)x+2m=-1$$

Laske lukujen -2m+2 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-2mx+2x+2m=-1$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-2mx+2x+2m=-1-x^{2}$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$-2mx+2m=-1-x^{2}-2x$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät m:n.

$$\left(-2x+2\right)m=-1-x^{2}-2x$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(2-2x\right)m=-x^{2}-2x-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2x+2.

$$\frac{\left(2-2x\right)m}{2-2x}=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2-2x}$$

Jakaminen luvulla -2x+2 kumoaa kertomisen luvulla -2x+2.

$$m=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2-2x}$$

Jaa -\left(x+1\right)^{2} luvulla -2x+2.

$$m=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2\left(1-x\right)}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt{m\left(m-4\right)}+m-1$$

$$x=-\sqrt{m\left(m-4\right)}+m-1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{m\left(m-4\right)}+m-1$$

$$x=-\sqrt{m\left(m-4\right)}+m-1\text{, }m\geq 4\text{ or }m\leq 0$$