Ratkaise x^2-2(k+1)x+4k=0

$$x ^ { 2 } - 2 ( k + 1 ) x + 4 k = 0$$

Ratkaise muuttujan k suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=\frac{x}{2}\text{, }&\text{unconditionally}\\k\in \mathrm{C}\text{, }&x=2\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro -1 ja 2, niin saadaan -2.

$$x^{2}-2\left(k+1\right)x+4k=0$$

Laske lukujen -2 ja k+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+\left(-2k-2\right)x+4k=0$$

Laske lukujen -2k-2 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-2kx-2x+4k=0$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-2kx-2x+4k=-x^{2}$$

Lisää 2x molemmille puolille.

$$-2kx+4k=-x^{2}+2x$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät k:n.

$$\left(-2x+4\right)k=-x^{2}+2x$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(4-2x\right)k=2x-x^{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2x+4.

$$\frac{\left(4-2x\right)k}{4-2x}=\frac{x\left(2-x\right)}{4-2x}$$

Jakaminen luvulla -2x+4 kumoaa kertomisen luvulla -2x+4.

$$k=\frac{x\left(2-x\right)}{4-2x}$$

Jaa x\left(2-x\right) luvulla -2x+4.

$$k=\frac{x}{2}$$

Ratkaise muuttujan k suhteen

$$\left\{\begin{matrix}\\k=\frac{x}{2}\text{, }&\text{unconditionally}\\k\in \mathrm{R}\text{, }&x=2\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro -1 ja 2, niin saadaan -2.

$$x^{2}-2\left(k+1\right)x+4k=0$$

Laske lukujen -2 ja k+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+\left(-2k-2\right)x+4k=0$$

Laske lukujen -2k-2 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-2kx-2x+4k=0$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-2kx-2x+4k=-x^{2}$$

Lisää 2x molemmille puolille.

$$-2kx+4k=-x^{2}+2x$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät k:n.

$$\left(-2x+4\right)k=-x^{2}+2x$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(4-2x\right)k=2x-x^{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2x+4.

$$\frac{\left(4-2x\right)k}{4-2x}=\frac{x\left(2-x\right)}{4-2x}$$

Jakaminen luvulla -2x+4 kumoaa kertomisen luvulla -2x+4.

$$k=\frac{x\left(2-x\right)}{4-2x}$$

Jaa x\left(2-x\right) luvulla -2x+4.

$$k=\frac{x}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2k$$

$$x=2$$