Ratkaise x^2-18x-88

$$x ^ { 2 } - 18 x - 88$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-22\right)\left(x+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-88. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-18 ab=1\left(-88\right)=-88$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -88.

$$1,-88 2,-44 4,-22 8,-11$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-88=-87 2-44=-42 4-22=-18 8-11=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -18.

$$a=-22 b=4$$

Kirjoita \left(x^{2}-22x\right)+\left(4x-88\right) uudelleen muodossa x^{2}-18x-88.

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(4x-88\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$x\left(x-22\right)+4\left(x-22\right)$$

Jaa yleinen termi x-22 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-22\right)\left(x+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-18x-88=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

Korota -18 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-88\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -88.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+352}}{2}$$

Lisää 324 lukuun 352.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Ota luvun 676 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±26}{2}$$

Luvun -18 vastaluku on 18.

$$x=\frac{18±26}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±26}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 18 lukuun 26.

$$x=\frac{44}{2}$$

Jaa 44 luvulla 2.

$$x=22$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±26}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 26 luvusta 18.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x=-4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 22 kohteella x_{1} ja -4 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-18x-88=\left(x-22\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}-18x-88=\left(x-22\right)\left(x+4\right)$$

Laske

$$\left(x-22\right)\left(x+4\right)$$