Ratkaise x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

$$x=21$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 63 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-18x-63 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-18 ab=-63$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -18.

$$a=-21 b=3$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-21=0 ja x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 63 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-63. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -18.

$$a=-21 b=3$$

Kirjoita \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right) uudelleen muodossa x^{2}-18x-63.

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

Jaa yleinen termi x-21 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-21=0 ja x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-18x=63$$

Vähennä 63 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

Kun luku 63 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -18 ja c luvulla -63 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Korota -18 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

Lisää 324 lukuun 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Ota luvun 576 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

Luvun -18 vastaluku on 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±24}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 18 lukuun 24.

$$x=\frac{42}{2}$$

Jaa 42 luvulla 2.

$$x=21$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±24}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 24 luvusta 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=21 x=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=63$$

Jaa -18 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -9. Lisää sitten -9:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

Korota -9 neliöön.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

Lisää 63 lukuun 81.

$$x^{2}-18x+81=144$$

Jaa x^{2}-18x+81 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Sievennä.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Lisää 9 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=21 x=-3$$