Ratkaise x^2-18x=-65

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5$$

$$x=13$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 65 molemmille puolille.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-18x+65 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-18 ab=65$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -18.

$$a=-13 b=-5$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-13=0 ja x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 65 molemmille puolille.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+65. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -18.

$$a=-13 b=-5$$

Kirjoita \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right) uudelleen muodossa x^{2}-18x+65.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -5.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

Jaa yleinen termi x-13 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-13=0 ja x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-18x=-65$$

Lisää 65 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

Kun luku -65 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

Vähennä -65 luvusta 0.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -18 ja c luvulla 65 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Korota -18 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

Kerro -4 ja 65.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

Lisää 324 lukuun -260.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

Luvun -18 vastaluku on 18.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±8}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 18 lukuun 8.

$$x=\frac{26}{2}$$

Jaa 26 luvulla 2.

$$x=13$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±8}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta 18.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$x=5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=13 x=5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=-65$$

Jaa -18 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -9. Lisää sitten -9:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

Korota -9 neliöön.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

Lisää -65 lukuun 81.

$$x^{2}-18x+81=16$$

Jaa x^{2}-18x+81 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sievennä.

$$x-9=4 x-9=-4$$

Lisää 9 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=13 x=5$$