Ratkaise x^2-18x+81

$$x ^ { 2 } - 18 x + 81$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+81. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-18 ab=1\times 81=81$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 81.

$$-1,-81 -3,-27 -9,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-81=-82 -3-27=-30 -9-9=-18$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -18.

$$a=-9 b=-9$$

Kirjoita \left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right) uudelleen muodossa x^{2}-18x+81.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -9.

$$x\left(x-9\right)-9\left(x-9\right)$$

Jaa yleinen termi x-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(x^{2}-18x+81)$$

Laske viimeisen termin, 81, neliöjuuri.

$$\sqrt{81}=9$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 81}}{2}$$

Korota -18 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Kerro -4 ja 81.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2}$$

Lisää 324 lukuun -324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±0}{2}$$

Luvun -18 vastaluku on 18.

$$x=\frac{18±0}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 9 kohteella x_{1} ja 9 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-18x+81=\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Laske

$$\left(x-9\right)^{2}$$