Ratkaise x^2-170x+7176

$$x ^ { 2 } - 170 x + 7176$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-92\right)\left(x-78\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+7176. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-170 ab=1\times 7176=7176$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 7176.

$$-1,-7176 -2,-3588 -3,-2392 -4,-1794 -6,-1196 -8,-897 -12,-598 -13,-552 -23,-312 -24,-299 -26,-276 -39,-184 -46,-156 -52,-138 -69,-104 -78,-92$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-7176=-7177 -2-3588=-3590 -3-2392=-2395 -4-1794=-1798 -6-1196=-1202 -8-897=-905 -12-598=-610 -13-552=-565 -23-312=-335 -24-299=-323 -26-276=-302 -39-184=-223 -46-156=-202 -52-138=-190 -69-104=-173 -78-92=-170$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -170.

$$a=-92 b=-78$$

Kirjoita \left(x^{2}-92x\right)+\left(-78x+7176\right) uudelleen muodossa x^{2}-170x+7176.

$$\left(x^{2}-92x\right)+\left(-78x+7176\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -78.

$$x\left(x-92\right)-78\left(x-92\right)$$

Jaa yleinen termi x-92 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-92\right)\left(x-78\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-170x+7176=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 7176}}{2}$$

Korota -170 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 7176}}{2}$$

Kerro -4 ja 7176.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-28704}}{2}$$

Lisää 28900 lukuun -28704.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Ota luvun 196 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±14}{2}$$

Luvun -170 vastaluku on 170.

$$x=\frac{170±14}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{170±14}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 170 lukuun 14.

$$x=\frac{184}{2}$$

Jaa 184 luvulla 2.

$$x=92$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{170±14}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta 170.

$$x=\frac{156}{2}$$

Jaa 156 luvulla 2.

$$x=78$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 92 kohteella x_{1} ja 78 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-170x+7176=\left(x-92\right)\left(x-78\right)$$

Laske

$$\left(x-92\right)\left(x-78\right)$$