Ratkaise x^2-16x-48

$$x ^ { 2 } - 16 x - 48$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-16x-48=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Korota -16 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+192}}{2}$$

Lisää 256 lukuun 192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{448}}{2}$$

Ota luvun 448 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{7}}{2}$$

Luvun -16 vastaluku on 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 16 lukuun 8\sqrt{7}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+16}{2}$$

Jaa 16+8\sqrt{7} luvulla 2.

$$x=4\sqrt{7}+8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8\sqrt{7} luvusta 16.

$$x=\frac{16-8\sqrt{7}}{2}$$

Jaa 16-8\sqrt{7} luvulla 2.

$$x=8-4\sqrt{7}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 8+4\sqrt{7} kohteella x_{1} ja 8-4\sqrt{7} kohteella x_{2}.

$$x^{2}-16x-48=\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)$$

Laske

$$x^{2}-16x-48$$