Ratkaise x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+63. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -16.

$$a=-9 b=-7$$

Kirjoita \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right) uudelleen muodossa x^{2}-16x+63.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -7.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Jaa yleinen termi x-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Korota -16 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Kerro -4 ja 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Lisää 256 lukuun -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Luvun -16 vastaluku on 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{16±2}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 16 lukuun 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jaa 18 luvulla 2.

$$x=9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{16±2}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$x=7$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 9 kohteella x_{1} ja 7 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Laske

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$