Ratkaise x^2-16x+48=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

$$x=12$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-16x+48 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-16 ab=48$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -16.

$$a=-12 b=-4$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-12=0 ja x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+48. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -16.

$$a=-12 b=-4$$

Kirjoita \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right) uudelleen muodossa x^{2}-16x+48.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -4.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

Jaa yleinen termi x-12 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-12=0 ja x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -16 ja c luvulla 48 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Korota -16 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Kerro -4 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

Lisää 256 lukuun -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

Luvun -16 vastaluku on 16.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{16±8}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 16 lukuun 8.

$$x=\frac{24}{2}$$

Jaa 24 luvulla 2.

$$x=12$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{16±8}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$x=4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=12 x=4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Vähennä 48 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

Kun luku 48 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-16x=-48$$

Jaa -16 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -8. Lisää sitten -8:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Korota -8 neliöön.

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

Lisää -48 lukuun 64.

$$x^{2}-16x+64=16$$

Jaa x^{2}-16x+64 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sievennä.

$$x-8=4 x-8=-4$$

Lisää 8 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=12 x=4$$