Ratkaise x^2-15x+54<0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \left(6,9\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-15x+54=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -15 tilalle b ja muuttujan 54 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

Ratkaise yhtälö x=\frac{15±3}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=9 x=6$$

Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

Jotta tulo on negatiivinen, arvoilla x-9 ja x-6 on oltava päinvastaiset etumerkit. Tarkastele tapausta, jossa x-9 on positiivinen ja x-6 on negatiivinen.

$$x-9>0 x-6<0$$

Tämä on epätosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \emptyset$$

Tarkastele tapausta, jossa x-6 on positiivinen ja x-9 on negatiivinen.

$$x-6>0 x-9<0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in \left(6,9\right)$$