Ratkaise x^2-15x+44=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

$$x=11$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-15x+44 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-15 ab=44$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -15.

$$a=-11 b=-4$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-11=0 ja x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+44. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -15.

$$a=-11 b=-4$$

Kirjoita \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right) uudelleen muodossa x^{2}-15x+44.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -4.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Jaa yleinen termi x-11 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-11=0 ja x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -15 ja c luvulla 44 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Korota -15 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Kerro -4 ja 44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

Lisää 225 lukuun -176.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

Luvun -15 vastaluku on 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{15±7}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 15 lukuun 7.

$$x=\frac{22}{2}$$

Jaa 22 luvulla 2.

$$x=11$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{15±7}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$x=4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=11 x=4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Vähennä 44 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

Kun luku 44 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-15x=-44$$

Jaa -15 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{15}{2}. Lisää sitten -\frac{15}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{15}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

Lisää -44 lukuun \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

Jaa x^{2}-15x+\frac{225}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Lisää \frac{15}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=11 x=4$$