Ratkaise x^2-14x+48

$$x ^ { 2 } - 14 x + 48$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+48. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -14.

$$a=-8 b=-6$$

Kirjoita \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right) uudelleen muodossa x^{2}-14x+48.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja -6 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-8 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Korota -14 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Kerro -4 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Lisää 196 lukuun -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Luvun -14 vastaluku on 14.

$$x=\frac{14±2}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±2}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 14 lukuun 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jaa 16 luvulla 2.

$$x=8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±2}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Jaa 12 luvulla 2.

$$x=6$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 8 kohteella x_{1} ja 6 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-14x+48=\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Laske

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$