Ratkaise x^2-14x+45

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+45. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -14.

$$a=-9 b=-5$$

Kirjoita \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right) uudelleen muodossa x^{2}-14x+45.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -5.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Jaa yleinen termi x-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Korota -14 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Kerro -4 ja 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Lisää 196 lukuun -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Luvun -14 vastaluku on 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±4}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 14 lukuun 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jaa 18 luvulla 2.

$$x=9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±4}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$x=5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 9 kohteella x_{1} ja 5 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Laske

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$