Ratkaise x^2-14x+40=0

$$x ^ { 2 } - 14 x + 40 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

$$x=10$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-14x+40 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-14 ab=40$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -14.

$$a=-10 b=-4$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-10=0 ja x-4=0.

$$x=10 x=4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+40. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-14 ab=1\times 40=40$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -14.

$$a=-10 b=-4$$

Kirjoita \left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right) uudelleen muodossa x^{2}-14x+40.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -4.

$$x\left(x-10\right)-4\left(x-10\right)$$

Jaa yleinen termi x-10 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-10=0 ja x-4=0.

$$x=10 x=4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -14 ja c luvulla 40 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

Korota -14 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2}$$

Kerro -4 ja 40.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2}$$

Lisää 196 lukuun -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2}$$

Luvun -14 vastaluku on 14.

$$x=\frac{14±6}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±6}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 14 lukuun 6.

$$x=\frac{20}{2}$$

Jaa 20 luvulla 2.

$$x=10$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±6}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$x=4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=10 x=4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Vähennä 40 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-14x+40-40=-40$$

Kun luku 40 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-14x=-40$$

Jaa -14 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -7. Lisää sitten -7:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Korota -7 neliöön.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Lisää -40 lukuun 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Jaa x^{2}-14x+49 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Lisää 7 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=10 x=4$$