Ratkaise x^2-14x+14=0

$$x ^ { 2 } - 14 x + 14 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{35}+7\approx 12,916079783$$

$$x=7-\sqrt{35}\approx 1,083920217$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-14x+14=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -14 ja c luvulla 14 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Korota -14 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 14}}{2}$$

Kerro -4 ja 14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-56}}{2}$$

Lisää 196 lukuun -56.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{140}}{2}$$

Ota luvun 140 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

Luvun -14 vastaluku on 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 14 lukuun 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+14}{2}$$

Jaa 14+2\sqrt{35} luvulla 2.

$$x=\sqrt{35}+7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{35} luvusta 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{35}}{2}$$

Jaa 14-2\sqrt{35} luvulla 2.

$$x=7-\sqrt{35}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+14=0$$

Vähennä 14 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-14x+14-14=-14$$

Kun luku 14 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-14x=-14$$

Jaa -14 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -7. Lisää sitten -7:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-14+\left(-7\right)^{2}$$

Korota -7 neliöön.

$$x^{2}-14x+49=-14+49$$

Lisää -14 lukuun 49.

$$x^{2}-14x+49=35$$

Jaa x^{2}-14x+49 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=35$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Sievennä.

$$x-7=\sqrt{35} x-7=-\sqrt{35}$$

Lisää 7 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$