Ratkaise x^2-13x+42=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 42 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=6$$

$$x=7$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-13x+42 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-13 ab=42$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -13.

$$a=-7 b=-6$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-7=0 ja x-6=0.

$$x=7 x=6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+42. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -13.

$$a=-7 b=-6$$

Kirjoita \left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right) uudelleen muodossa x^{2}-13x+42.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -6.

$$x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Jaa yleinen termi x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-7=0 ja x-6=0.

$$x=7 x=6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-13x+42=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -13 ja c luvulla 42 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 42}}{2}$$

Korota -13 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Kerro -4 ja 42.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2}$$

Lisää 169 lukuun -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2}$$

Luvun -13 vastaluku on 13.

$$x=\frac{13±1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13±1}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 13 lukuun 1.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$x=7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13±1}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Jaa 12 luvulla 2.

$$x=6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=7 x=6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+42=0$$

Vähennä 42 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-13x+42-42=-42$$

Kun luku 42 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-13x=-42$$

Jaa -13 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{13}{2}. Lisää sitten -\frac{13}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{13}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Lisää -42 lukuun \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Jaa x^{2}-13x+\frac{169}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Lisää \frac{13}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=7 x=6$$