Ratkaise x^2-13x+22=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x=11$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-13x+22 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-13 ab=22$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -13.

$$a=-11 b=-2$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-11=0 ja x-2=0.

$$x=11 x=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+22. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -13.

$$a=-11 b=-2$$

Kirjoita \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right) uudelleen muodossa x^{2}-13x+22.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

Jaa yleinen termi x-11 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-11=0 ja x-2=0.

$$x=11 x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-13x+22=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -13 ja c luvulla 22 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Korota -13 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Kerro -4 ja 22.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Lisää 169 lukuun -88.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

Luvun -13 vastaluku on 13.

$$x=\frac{13±9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13±9}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 13 lukuun 9.

$$x=\frac{22}{2}$$

Jaa 22 luvulla 2.

$$x=11$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13±9}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta 13.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=11 x=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+22=0$$

Vähennä 22 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-13x+22-22=-22$$

Kun luku 22 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-13x=-22$$

Jaa -13 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{13}{2}. Lisää sitten -\frac{13}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{13}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Lisää -22 lukuun \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Jaa x^{2}-13x+\frac{169}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Lisää \frac{13}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=11 x=2$$