Ratkaise x^2-13x+22

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+22. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -13.

$$a=-11 b=-2$$

Kirjoita \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right) uudelleen muodossa x^{2}-13x+22.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

Jaa yleinen termi x-11 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-13x+22=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Korota -13 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Kerro -4 ja 22.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Lisää 169 lukuun -88.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

Luvun -13 vastaluku on 13.

$$x=\frac{13±9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13±9}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 13 lukuun 9.

$$x=\frac{22}{2}$$

Jaa 22 luvulla 2.

$$x=11$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13±9}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta 13.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$x=2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 11 kohteella x_{1} ja 2 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-13x+22=\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Laske

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$