Ratkaise x^2-12500x+6=0

$$x ^ { 2 } - 12500 x + 6 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{39062494}+6250\approx 12499,99952$$

$$x=6250-\sqrt{39062494}\approx 0,00048$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-12500x+6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -12500 ja c luvulla 6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{\left(-12500\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Korota -12500 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156250000-4\times 6}}{2}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156250000-24}}{2}$$

Lisää 156250000 lukuun -24.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156249976}}{2}$$

Ota luvun 156249976 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±2\sqrt{39062494}}{2}$$

Luvun -12500 vastaluku on 12500.

$$x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12500 lukuun 2\sqrt{39062494}.

$$x=\frac{2\sqrt{39062494}+12500}{2}$$

Jaa 12500+2\sqrt{39062494} luvulla 2.

$$x=\sqrt{39062494}+6250$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{39062494} luvusta 12500.

$$x=\frac{12500-2\sqrt{39062494}}{2}$$

Jaa 12500-2\sqrt{39062494} luvulla 2.

$$x=6250-\sqrt{39062494}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{39062494}+6250 x=6250-\sqrt{39062494}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12500x+6=0$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-12500x+6-6=-6$$

Kun luku 6 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-12500x=-6$$

Jaa -12500 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -6250. Lisää sitten -6250:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-12500x+\left(-6250\right)^{2}=-6+\left(-6250\right)^{2}$$

Korota -6250 neliöön.

$$x^{2}-12500x+39062500=-6+39062500$$

Lisää -6 lukuun 39062500.

$$x^{2}-12500x+39062500=39062494$$

Jaa x^{2}-12500x+39062500 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6250\right)^{2}=39062494$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-6250\right)^{2}}=\sqrt{39062494}$$

Sievennä.

$$x-6250=\sqrt{39062494} x-6250=-\sqrt{39062494}$$

Lisää 6250 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\sqrt{39062494}+6250 x=6250-\sqrt{39062494}$$