Ratkaise x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-45. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -12.

$$a=-15 b=3$$

Kirjoita \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right) uudelleen muodossa x^{2}-12x-45.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Jaa yleinen termi x-15 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Lisää 144 lukuun 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Ota luvun 324 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±18}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

Jaa 30 luvulla 2.

$$x=15$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±18}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18 luvusta 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$x=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 15 kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Laske

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$