Ratkaise x^2-12x=4

$$x ^ { 2 } - 12 x = 4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2\sqrt{10}+6\approx 12,32455532$$

$$x=6-2\sqrt{10}\approx -0,32455532$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-12x=4$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-12x-4=4-4$$

Kun luku 4 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-12x-4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -12 ja c luvulla -4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+16}}{2}$$

Lisää 144 lukuun 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{160}}{2}$$

Ota luvun 160 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{10}}{2}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{10}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±4\sqrt{10}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+12}{2}$$

Jaa 12+4\sqrt{10} luvulla 2.

$$x=2\sqrt{10}+6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±4\sqrt{10}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{10} luvusta 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{10}}{2}$$

Jaa 12-4\sqrt{10} luvulla 2.

$$x=6-2\sqrt{10}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2\sqrt{10}+6 x=6-2\sqrt{10}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=4$$

Jaa -12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -6. Lisää sitten -6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=4+\left(-6\right)^{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x^{2}-12x+36=4+36$$

Lisää 4 lukuun 36.

$$x^{2}-12x+36=40$$

Jaa x^{2}-12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=40$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Sievennä.

$$x-6=2\sqrt{10} x-6=-2\sqrt{10}$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2\sqrt{10}+6 x=6-2\sqrt{10}$$