Ratkaise x^2-12x=-35

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5$$

$$x=7$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 35 molemmille puolille.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-12x+35 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-12 ab=35$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -12.

$$a=-7 b=-5$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-7=0 ja x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 35 molemmille puolille.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+35. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -12.

$$a=-7 b=-5$$

Kirjoita \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right) uudelleen muodossa x^{2}-12x+35.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -5.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Jaa yleinen termi x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-7=0 ja x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-12x=-35$$

Lisää 35 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

Kun luku -35 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

Vähennä -35 luvusta 0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -12 ja c luvulla 35 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Kerro -4 ja 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Lisää 144 lukuun -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±2}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$x=7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±2}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$x=5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=7 x=5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=-35$$

Jaa -12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -6. Lisää sitten -6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Lisää -35 lukuun 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Jaa x^{2}-12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=7 x=5$$