Ratkaise x^2-12x+36=0

$$x ^ { 2 } - 12 x + 36 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=6$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-12x+36 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-12 ab=36$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -12.

$$a=-6 b=-6$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x-6=0.

$$x=6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+36. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -12.

$$a=-6 b=-6$$

Kirjoita \left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right) uudelleen muodossa x^{2}-12x+36.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -6.

$$x\left(x-6\right)-6\left(x-6\right)$$

Jaa yleinen termi x-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x-6=0.

$$x=6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -12 ja c luvulla 36 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Kerro -4 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Lisää 144 lukuun -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{-12}{2}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12}{2}$$

Jaa 12 luvulla 2.

$$x=6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Jaa x^{2}-12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x-6=0 x-6=0$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=6 x=6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=6$$