Ratkaise x^2-12x+19=-2x-5

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

$$x=6$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 2x molemmille puolille.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Selvitä -10x yhdistämällä -12x ja 2x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Lisää 5 molemmille puolille.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Selvitä 24 laskemalla yhteen 19 ja 5.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Voit ratkaista yhtälön jakamalla lausekkeen x^{2}-10x+24 tekijöihin käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-10 ab=24$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -10.

$$a=-6 b=-4$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x-6=0 ja x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 2x molemmille puolille.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Selvitä -10x yhdistämällä -12x ja 2x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Lisää 5 molemmille puolille.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Selvitä 24 laskemalla yhteen 19 ja 5.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+24. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -10.

$$a=-6 b=-4$$

Kirjoita \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right) uudelleen muodossa x^{2}-10x+24.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja -4 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-6 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x-6=0 ja x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lisää 2x molemmille puolille.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Selvitä -10x yhdistämällä -12x ja 2x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Lisää 5 molemmille puolille.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Selvitä 24 laskemalla yhteen 19 ja 5.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -10 ja c luvulla 24 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Korota -10 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Kerro -4 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Lisää 100 lukuun -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±2}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Jaa 12 luvulla 2.

$$x=6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±2}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$x=4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=6 x=4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 2x molemmille puolille.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Selvitä -10x yhdistämällä -12x ja 2x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Vähennä 19 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-10x=-5-19$$

Vähennä 19 luvusta -5 saadaksesi tuloksen -24.

$$x^{2}-10x=-24$$

Jaa -10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -5. Lisää sitten -5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Lisää -24 lukuun 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Jaa x^{2}-10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=6 x=4$$