Ratkaise x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+11. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-11 b=-1$$

Kirjoita \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right) uudelleen muodossa x^{2}-12x+11.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Jaa yleinen termi x-11 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Kerro -4 ja 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

Lisää 144 lukuun -44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±10}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 10.

$$x=\frac{22}{2}$$

Jaa 22 luvulla 2.

$$x=11$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±10}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 11 kohteella x_{1} ja 1 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Laske

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$