Ratkaise x^2-110x+50

$$x ^ { 2 } - 110 x + 50$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\left(55-5\sqrt{119}\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{119}+55\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-110x+50=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{\left(-110\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

Korota -110 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-4\times 50}}{2}$$

Kerro -4 ja 50.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-200}}{2}$$

Lisää 12100 lukuun -200.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{11900}}{2}$$

Ota luvun 11900 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±10\sqrt{119}}{2}$$

Luvun -110 vastaluku on 110.

$$x=\frac{110±10\sqrt{119}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{110±10\sqrt{119}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 110 lukuun 10\sqrt{119}.

$$x=\frac{10\sqrt{119}+110}{2}$$

Jaa 110+10\sqrt{119} luvulla 2.

$$x=5\sqrt{119}+55$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{110±10\sqrt{119}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10\sqrt{119} luvusta 110.

$$x=\frac{110-10\sqrt{119}}{2}$$

Jaa 110-10\sqrt{119} luvulla 2.

$$x=55-5\sqrt{119}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 55+5\sqrt{119} kohteella x_{1} ja 55-5\sqrt{119} kohteella x_{2}.

$$x^{2}-110x+50=\left(x-\left(5\sqrt{119}+55\right)\right)\left(x-\left(55-5\sqrt{119}\right)\right)$$

Laske

$$x^{2}-110x+50$$