Ratkaise x^2-11x-60=

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-60. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -11.

$$a=-15 b=4$$

Kirjoita \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right) uudelleen muodossa x^{2}-11x-60.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

Jaa yleinen termi x-15 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-11x-60=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Korota -11 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Lisää 121 lukuun 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Ota luvun 361 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

Luvun -11 vastaluku on 11.

$$x=\frac{11±19}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±19}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 11 lukuun 19.

$$x=\frac{30}{2}$$

Jaa 30 luvulla 2.

$$x=15$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±19}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 19 luvusta 11.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x=-4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 15 kohteella x_{1} ja -4 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Laske

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$