Ratkaise x^2-11x+18

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+18. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -11.

$$a=-9 b=-2$$

Kirjoita \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right) uudelleen muodossa x^{2}-11x+18.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja -2 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-9 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Korota -11 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Kerro -4 ja 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Lisää 121 lukuun -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

Luvun -11 vastaluku on 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±7}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 11 lukuun 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jaa 18 luvulla 2.

$$x=9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±7}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$x=2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 9 kohteella x_{1} ja 2 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Laske

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$