Ratkaise x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+196. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -100.

$$a=-98 b=-2$$

Kirjoita \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right) uudelleen muodossa x^{2}-100x+196.

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Jaa yleinen termi x-98 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Korota -100 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Kerro -4 ja 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Lisää 10000 lukuun -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Ota luvun 9216 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

Luvun -100 vastaluku on 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{100±96}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 100 lukuun 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Jaa 196 luvulla 2.

$$x=98$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{100±96}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 96 luvusta 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$x=2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 98 kohteella x_{1} ja 2 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Laske

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$