Ratkaise x^2-10x-7

$$x ^ { 2 } - 10 x - 7$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\left(5-4\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{2}+5\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-10x-7=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Korota -10 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+28}}{2}$$

Lisää 100 lukuun 28.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{128}}{2}$$

Ota luvun 128 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$x=\frac{10±8\sqrt{2}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±8\sqrt{2}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+10}{2}$$

Jaa 10+8\sqrt{2} luvulla 2.

$$x=4\sqrt{2}+5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±8\sqrt{2}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8\sqrt{2} luvusta 10.

$$x=\frac{10-8\sqrt{2}}{2}$$

Jaa 10-8\sqrt{2} luvulla 2.

$$x=5-4\sqrt{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 5+4\sqrt{2} kohteella x_{1} ja 5-4\sqrt{2} kohteella x_{2}.

$$x^{2}-10x-7=\left(x-\left(4\sqrt{2}+5\right)\right)\left(x-\left(5-4\sqrt{2}\right)\right)$$

Laske

$$x^{2}-10x-7$$