Ratkaise x^2-10x+16

$$x ^ { 2 } - 10 x + 16$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+16. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -10.

$$a=-8 b=-2$$

Kirjoita \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) uudelleen muodossa x^{2}-10x+16.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Jaa yleinen termi x-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Korota -10 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Kerro -4 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Lisää 100 lukuun -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±6}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jaa 16 luvulla 2.

$$x=8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±6}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$x=2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 8 kohteella x_{1} ja 2 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-10x+16=\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Laske

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$