Ratkaise x^2-0x^2+20x-2x-16=0

$$x ^ { 2 } - 0 x ^ { 2 } + 20 x - 2 x - 16 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0,848857802$$

$$x=-\left(\sqrt{97}+9\right)\approx -18,848857802$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Selvitä 18x yhdistämällä 20x ja -2x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Järjestä termit uudelleen.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 18 ja c luvulla -16 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Korota 18 neliöön.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Lisää 324 lukuun 64.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Ota luvun 388 neliöjuuri.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -18 lukuun 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

Jaa -18+2\sqrt{97} luvulla 2.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{97} luvusta -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

Jaa -18-2\sqrt{97} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Selvitä 18x yhdistämällä 20x ja -2x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Lisää 16 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Järjestä termit uudelleen.

$$x^{2}+18x=16$$

Jaa 18 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 9. Lisää sitten 9:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

Korota 9 neliöön.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Lisää 16 lukuun 81.

$$x^{2}+18x+81=97$$

Jaa x^{2}+18x+81 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Sievennä.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Vähennä 9 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0,848857802$$

$$x=-\sqrt{97}-9\approx -18,848857802$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Selvitä 18x yhdistämällä 20x ja -2x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Järjestä termit uudelleen.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 18 ja c luvulla -16 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Korota 18 neliöön.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Lisää 324 lukuun 64.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Ota luvun 388 neliöjuuri.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -18 lukuun 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

Jaa -18+2\sqrt{97} luvulla 2.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{97} luvusta -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

Jaa -18-2\sqrt{97} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Selvitä 18x yhdistämällä 20x ja -2x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Lisää 16 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Järjestä termit uudelleen.

$$x^{2}+18x=16$$

Jaa 18 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 9. Lisää sitten 9:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

Korota 9 neliöön.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Lisää 16 lukuun 81.

$$x^{2}+18x+81=97$$

Jaa x^{2}+18x+81 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Sievennä.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Vähennä 9 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$