Ratkaise x^2-3/2x+9/16=0

$$x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 9 } { 16 } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -\frac{3}{2} ja c luvulla \frac{9}{16} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{9}{16}}}{2}$$

Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{9}{16}}}{2}$$

Kerro -4 ja \frac{9}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9-9}{4}}}{2}$$

Lisää \frac{9}{4} lukuun -\frac{9}{4} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{-\frac{3}{2}}{2}$$

Luvun -\frac{3}{2} vastaluku on \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Jaa \frac{3}{2} luvulla 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=0$$

Jaa x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{4}=0 x-\frac{3}{4}=0$$

Lisää \frac{3}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{3}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=\frac{3}{4}$$