Ratkaise x^2(x+6)-x(x+6)=30(x+6)

$$x ^ { 2 } ( x + 6 ) - x ( x + 6 ) = 30 ( x + 6 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-5$$

$$x=6$$

$$x=-6$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen x^{2} ja x+6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{3}+6x^{2}-x\left(x+6\right)=30\left(x+6\right)$$

Laske lukujen x ja x+6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{3}+6x^{2}-\left(x^{2}+6x\right)=30\left(x+6\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}+6x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{3}+6x^{2}-x^{2}-6x=30\left(x+6\right)$$

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä 6x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{3}+5x^{2}-6x=30\left(x+6\right)$$

Laske lukujen 30 ja x+6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{3}+5x^{2}-6x=30x+180$$

Vähennä 30x molemmilta puolilta.

$$x^{3}+5x^{2}-6x-30x=180$$

Selvitä -36x yhdistämällä -6x ja -30x.

$$x^{3}+5x^{2}-36x=180$$

Vähennä 180 molemmilta puolilta.

$$x^{3}+5x^{2}-36x-180=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -180 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±180,±90,±60,±45,±36,±30,±20,±18,±15,±12,±10,±9,±6,±5,±4,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-5$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}+5x^{2}-36x-180 luvulla x+5, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-36. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-36=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 0 tilalle b ja muuttujan -36 tilalle c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-36\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{0±12}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}-36=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-6 x=6$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=-5 x=-6 x=6$$