Ratkaise x^2=x+90

$$x ^ { 2 } = x + 90$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-9$$

$$x=10$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x=90$$

Vähennä 90 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x-90=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-x-90 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=-90$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-10 b=9$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-10=0 ja x+9=0.

$$x=10 x=-9$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x=90$$

Vähennä 90 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x-90=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-90. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-10 b=9$$

Kirjoita \left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right) uudelleen muodossa x^{2}-x-90.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$x\left(x-10\right)+9\left(x-10\right)$$

Jaa yleinen termi x-10 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-10=0 ja x+9=0.

$$x=10 x=-9$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x=90$$

Vähennä 90 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x-90=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -1 ja c luvulla -90 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Ota luvun 361 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±19}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±19}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 19.

$$x=\frac{20}{2}$$

Jaa 20 luvulla 2.

$$x=10$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±19}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 19 luvusta 1.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Jaa -18 luvulla 2.

$$x=-9$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=10 x=-9$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x=90$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

Lisää 90 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=10 x=-9$$