Ratkaise x^2=64(425-x)

$$x ^ { 2 } = 64 ( 425 - x )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-200$$

$$x=136$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen 64 ja 425-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}=27200-64x$$

Vähennä 27200 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Lisää 64x molemmille puolille.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+64x-27200 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=64 ab=-27200$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -27200.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 64.

$$a=-136 b=200$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-136=0 ja x+200=0.

$$x=136 x=-200$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen 64 ja 425-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}=27200-64x$$

Vähennä 27200 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Lisää 64x molemmille puolille.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-27200. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=64 ab=1\left(-27200\right)=-27200$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -27200.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 64.

$$a=-136 b=200$$

Kirjoita \left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right) uudelleen muodossa x^{2}+64x-27200.

$$\left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 200.

$$x\left(x-136\right)+200\left(x-136\right)$$

Jaa yleinen termi x-136 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-136=0 ja x+200=0.

$$x=136 x=-200$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 64 ja 425-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}=27200-64x$$

Vähennä 27200 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Lisää 64x molemmille puolille.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 64 ja c luvulla -27200 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-27200\right)}}{2}$$

Korota 64 neliöön.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-27200\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -27200.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+108800}}{2}$$

Lisää 4096 lukuun 108800.

$$x=\frac{-64±\sqrt{112896}}{2}$$

Ota luvun 112896 neliöjuuri.

$$x=\frac{-64±336}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-64±336}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -64 lukuun 336.

$$x=\frac{272}{2}$$

Jaa 272 luvulla 2.

$$x=136$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-64±336}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 336 luvusta -64.

$$x=-\frac{400}{2}$$

Jaa -400 luvulla 2.

$$x=-200$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=136 x=-200$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 64 ja 425-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}=27200-64x$$

Lisää 64x molemmille puolille.

$$x^{2}+64x=27200$$

Jaa 64 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 32. Lisää sitten 32:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+64x+32^{2}=27200+32^{2}$$

Korota 32 neliöön.

$$x^{2}+64x+1024=27200+1024$$

Lisää 27200 lukuun 1024.

$$x^{2}+64x+1024=28224$$

Jaa x^{2}+64x+1024 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+32\right)^{2}=28224$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{28224}$$

Sievennä.

$$x+32=168 x+32=-168$$

Vähennä 32 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=136 x=-200$$