Ratkaise x^2=3x

$$x ^ { 2 } = 3 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-3x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(x-3\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja x-3=0.

$$x=0 x=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-3x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -3 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2}$$

Ota luvun \left(-3\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±3}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 3.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±3}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 3.

$$x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-3x=0$$

Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa x^{2}-3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=0$$