Ratkaise x^2=2x+48

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-6$$

$$x=8$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x=48$$

Vähennä 48 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-2x-48 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=-8 b=6$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-8=0 ja x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x=48$$

Vähennä 48 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-48. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=-8 b=6$$

Kirjoita \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) uudelleen muodossa x^{2}-2x-48.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Jaa yleinen termi x-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-8=0 ja x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x=48$$

Vähennä 48 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -2 ja c luvulla -48 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Ota luvun 196 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±14}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jaa 16 luvulla 2.

$$x=8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±14}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$x=-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=8 x=-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x=48$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Lisää 48 lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sievennä.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=8 x=-6$$